最初由 dongxi 发表
[B]又回到sbf2000的观点上去了——‘无限与有限’。... [/B]
自古希腊文明以来,数千年历史中[B]“无穷大”或“无穷小”总是使理性世界非常难堪。[/B]这是我在BMKI中的一些哲学层次的一些初步研究:
4.准无穷概念和理性与非理性的转化
对无穷的概念认识,对其合理性、应用性的争论在数学领域由来已久。“希腊人通常认为无穷是不能接受的概念,它是一个不着边际且不确定的东西。”笛卡尔认为:“无穷可以被认知,但不能被理解。”高斯“反对把无穷量作为现实的实体来用,……”。康托尔则不理会这些,“把无穷集看成一个可以被人的心智思考的整体”,“定义了无穷集合大小”,他用“一一对应”的方法判断两个无穷集合的异同…
当然,BMKI无意纠缠于纯理性的“无穷”概念的是是非非。但无法回避与“无穷”概念有关的物理系统连续性(不可分性)和人工智能中的“指数式运算爆炸”等问题。无穷大、无穷小仅是一个意识性概念,本质上并非物理性事物或过程,相信古今中外谁都没有经历过,一些数学家非常自信自认为理解它们,人们对此难置可否,因为这是在数学领域。但如用数学的“无穷大”规则来运算或指导生物医学知识运算或临床行为,那就另当别论了。
首先,笔者定义一个“准无穷”概念,它属于知识工程或知识应用(处理物理对象)领域的概念,其定义如下:
[I][B]定义3 [/B][/I]准-无穷大或准无穷小(quasi-infinity or quasi–infinitesimal)为一个量,它的大小超越了该时代人类的认知能力或知识操作能力。
实例之一是人工智能运算中指数式爆炸。机体的很多系统是准无穷系统,例如武松的无数肌丝相互如何协调成为肌肉统一行动举起“千斤石”的问题,以及容器中不朗粒子的运动形式与其温度的转化问题,均为一个准无穷问题。原则上任何物理系统在一定认知条件下都可成为准无穷系统。所以准无穷可以认为意识与物理系统对话的概念,与数学中的经典的无穷大(小)概念不同,后者是纯意识概念。
笔者的看法,如果把数学的“无穷”概念映射到物理世界或认知世界来加以考察,那么一些“无穷”推理如1/∞ = 0或S = limn→∞an= 0, (if |a| < 1)等推理只能是伪理性推理(pseudo-rational reasoning),并非真正的合理推理。物理世界或认知世界只有准无穷概念。
举一个例子,约公元前四世纪古人公孙龙说过“一尺之捶,日取其半,万世不竭。”这就是一个准无穷概念,“万世”的“万”实际上是“无穷”之意,故是“无穷世不竭”。但从物理操作角度讲,不要说“万世”,也许“一千年后”世上就再也没有如此精细的刀(一种认知工具)可以再“日取其半”了,我们的认知手段已到了那个时代终极,也即超出了我们的认知能力。公孙龙的命题常用来说明极限概念子命题的合理性,而在物理世界,这一原命题的存在已有危机,何况其子命题呢。
另一个理由是:物理世界的准无穷事物可能导致原来不包括的新事物或新质的突现,如无数的气体分子的布朗运动产生了温度,于是系统由原来动力学系统转化为热力学系统。除了自然告诉我们这一法则以外,从原有逻辑系统无法推出这一转化。
在生物医学知识工程领域,形形色色的准-无穷大或准-无穷小的运动充当了知识世界理性部分及非理性部分之间相互转化的桥梁(见图4)。这同时也提示BMKI不仅必须依赖理性算子,而且必须借助于非理性“算子”(灯塔-罗盘策略),不管我们是否愿意。
摘自:包含飞:“生物医学知识整合论(Ⅹ)” |